PC_2023-1_AD1 matematica

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AD1-Parte 1 – 2023-1 ENUNCIADO Pré-Cálculo Página 1 de 2 
 
DISCIPLINA PRÉ-CÁLCULO 2023-1 
 Profa. Maria Lúcia Campos 
Profa. Marlene Dieguez 
Parte 1 da Primeira Avaliação a Distância (AD1-Parte 1) 
IMPORTANTE!!! 
Em todas as questões não serão consideradas as respostas se não estiverem acompanhadas dos cálculos ou das 
justificativas para encontrar as respostas. 
Cálculos, justificativas e respostas devem ser MANUSCRITOS. Questões digitadas receberão ZERO. 
Os gráficos devem ser feitos à mão, não será aceito gráfico feito com aplicativo ou com programa computacional. 
Questão 1 [1,0 ponto] 
 Considere 𝑥 ∈ ℝ e a expressão 𝐸(𝑥) =
√(𝑥−1)2−𝑥
𝑥−2
. 
Q1(a) Determine o domínio de 𝐸(𝑥). Simplifique a expressão 𝐸(𝑥) de forma que não apareça raiz 
quadrada na expressão. 
Escreva a expressão em uma das seguintes formas: 
𝐸(𝑥) = {
𝐴(𝑥)
𝑥−2
 𝑠𝑒 𝑥 < 𝑎 𝑒 𝑥 ≠ 2
𝐵(𝑥)
𝑥−2
 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 𝑎
 ou 𝐸(𝑥) = {
𝐴(𝑥)
𝑥−2
 𝑠𝑒 𝑥 < 𝑎
𝐵(𝑥)
𝑥−2
 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 𝑎 𝑒 𝑥 ≠ 2
 
 Qual é o valor de 𝒂? Encontre as expressões 𝑨(𝒙) 𝒆 𝑩(𝒙). 
Q1(b) Resolva a equação 𝐸(𝑥) = 0. 
Q1(c) Analise o sinal de 𝐸(𝑥). 
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Questão 2 [1,5 ponto] 
Considere as funções 𝑚(𝑥) = 8 − 2|𝑥 − 4| e 𝑡(𝑥) =
2
5
(𝑥2 − 6𝑥 + 10) , 𝑥 ∈ ℝ. 
Q2(a) Se possível, obtenha as coordenadas dos pontos de interseção do gráfico de 𝑦 = 𝑚(𝑥) com o 
eixo 𝑥 e com o eixo 𝑦. Usando a definição de módulo, esboce o gráfico da função 𝑦 = 𝑚(𝑥). Explique 
como usou a definição. Indique no gráfico as coordenadas dos pontos de interseção do gráfico de 
 𝑦 = 𝑚(𝑥) com os eixos coordenados, quando existirem. 
Q2(b) O gráfico de 𝑦 = 𝑡(𝑥) é uma parábola. Descreva como é possível determinar o vértice. Determine 
o vértice da parábola. Se possível, obtenha as coordenadas dos pontos de interseção do gráfico com 
o eixo 𝒙 e com o eixo 𝒚. Esboce o gráfico de 𝑦 = 𝑡(𝑥). Indique no gráfico as coordenadas do vértice 
e outros dois pontos da parábola, escolhidos por você. 
Q2(c) Esboce o gráfico de 𝒚 = 𝒎(𝒙) e o gráfico de 𝒕(𝒙) no mesmo par de eixos coordenados. 
Obtenha e indique os pontos de interseção dos dois gráficos. 
Q2(d) Observando os gráficos do item anterior, resolva a inequação 𝑚(𝑥) ≥ 𝑡(𝑥). 
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AD1-Parte 1 – 2023-1 ENUNCIADO Pré-Cálculo Página 2 de 2 
Questão 3 [1,6 ponto] 
Considere 𝑥 ∈ ℝ, o polinômio 𝑝(𝑥) = 2𝑥4 − 𝑥3 + 𝑥2 − 11𝑥 − 6 e 𝑓(𝑥) =
𝑝(𝑥)
(3𝑥+1)2(8−𝑥)
. 
Q3(a) Sabendo que 𝑝(𝑥) = (𝑥 − 𝑎) 𝑞(𝑥) e que 𝑥 = 2 é raiz de 𝑝(𝑥), dê os valor de 𝒂 e encontre o 
polinômio 𝒒(𝒙). Se possível, encontre as raízes racionais de 𝒒(𝒙). 
Encontre todas as raízes reais de 𝒑(𝒙) e fatore 𝒑(𝒙) em ℝ. 
Q3(b) Usando a fatoração de 𝑝(𝑥), determine o domínio e analise o sinal de 𝒇(𝒙). 
Q3(c) Determine o domínio da função 𝒈(𝒙) = √𝒇(𝒙). 
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Questão 4 [0,9 ponto] 
A função 𝐹 é dada por 𝐹(𝑥) = {
2𝑥 + 8 𝑠𝑒 − 6 ≤ 𝑥 ≤ −2
−2𝑥 𝑠𝑒 − 2 < 𝑥 < 1
9 − 3𝑥 𝑠𝑒 1 < 𝑥 < 3
 
Q4(a) Dê o domínio de 𝐹 e, se possível, encontre os seguintes valores: 
𝐹(−6); 𝐹(−5); 𝐹(−4); 𝐹(−2); 𝐹(0); 𝐹(1); 𝐹(2); 𝐹(3). 
Para cada valor que não é possível encontrar, explique por quê. 
Q4(b) Esboce o gráfico de 𝐹 e observando o gráfico, dê a imagem da função 𝐹.