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uma empresa de plastico dentro de seu rol de produtos pode fornecer dois tipos de anelde vedação de atuação. o anel de vedação do tipo A1 possui 3,...

uma empresa de plastico dentro de seu rol de produtos pode fornecer dois tipos de anelde vedação de atuação. o anel de vedação do tipo A1 possui 3,5 cm de diametro e gera um lucro unitario de R$ 7,00 para a empresa. O anel de vedação do tipo A2 tem 2,1 cm de diametro e gera lucro de R$ 5,00 por unidade vendida.Cada anel A1 consome 70 gramas de borracha sintetica para sua produção,enquanto cada anel A2 consome 100 gramas de borracha sintetica. Alem disso, os aneissão manufaturados em uma mesma maquina,sendo que o anel A1 usa 12 minutod da maquina e o anel A2 usa 6 minutos. Devido a problemas de temperatura e relacionados a fragilidade da materia prima, o fornecedor pode disponibilizar no maximo 5 quilos da borracha sinretica por dia. A maquina que produz os aneis A1 e A2 necessita de manutenção diaria, tendo que ser totalmente desmontada para isso.Assim, não pode ser utilizada mais de 6 horas por dia na fabricação dos aneis. Determine o preograma diario de produção dos aneis A1 e A2 de forma a maximizar o lucro total.

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Para resolver esse problema, é necessário utilizar a programação linear. Vamos definir as variáveis de decisão: x1 = quantidade de anéis A1 produzidos por dia x2 = quantidade de anéis A2 produzidos por dia A função objetivo será maximizar o lucro total: Lucro Total = 7x1 + 5x2 As restrições são: - Consumo máximo de borracha sintética: 70x1 + 100x2 <= 5000 (em gramas) - Tempo máximo de uso da máquina: 12x1 + 6x2 <= 360 (em minutos) Além disso, as variáveis devem ser não negativas: x1 >= 0 x2 >= 0 Resolvendo o sistema de equações, encontramos que a quantidade de anéis A1 e A2 que devem ser produzidos por dia para maximizar o lucro total é: x1 = 35 x2 = 15 Portanto, a empresa deve produzir 35 anéis A1 e 15 anéis A2 por dia para maximizar o lucro total. O lucro total será de R$ 280,00.

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