Dados e inteiros, considere a função definida por 2, para . a) No caso em que 2, mostre que a igualdade √2 √2 se verifica. b) No caso em que 2, ach...

a) No caso em que x=2, temos f(2) = 2√2. Então, √2 * √2 = 2, o que mostra que a igualdade é verificada. b) Para encontrar as interseções do gráfico com os eixos coordenados, basta igualar f(x) a zero e resolver a equação. Temos: 2x - √2 = 0 x = √2/2 Portanto, a função intercepta o eixo x em x = √2/2 e não intercepta o eixo y. c) Sabemos que a função intercepta o eixo x em x = √2/2. Além disso, a função é crescente para x > 0 e decrescente para x < 0. Portanto, podemos esboçar o gráfico da seguinte forma: ``` | / | / | / | / | / | / _____|/_____ √2/2 ``` d) Não existe um par de inteiros (x, y) diferentes de (2, 2) que satisfaça a condição √2 * √y = x * √2. Isso ocorre porque, se x e y são inteiros diferentes de 2, então pelo menos um deles deve ser irracional, o que implica que a igualdade não é satisfeita. Se x = 2 e y = 2, a igualdade é satisfeita.