Uma bola branca está posicionada no ponto de uma mesa de bilhar retangular, e uma bola vermelha, no ponto , conforme a figura ao lado. A reta deter...

Para determinar a tangente de α, podemos utilizar a relação trigonométrica da tangente: tang(α) = cateto oposto / cateto adjacente No triângulo retângulo formado por α, o segmento AB e a reta que contém o ponto C, temos que o cateto oposto é a distância entre o ponto A e a reta que contém o ponto C, e o cateto adjacente é a distância entre o ponto B e a reta que contém o ponto C. Como o ponto C é o ponto médio do segmento AB, temos que a distância entre o ponto A e a reta que contém o ponto C é igual à distância entre o ponto B e a reta que contém o ponto C. Além disso, o ângulo formado por α e a reta que contém o ponto C é de 60 graus. Portanto, temos: tang(α) = cateto oposto / cateto adjacente = (distância entre A e a reta que contém C) / (distância entre B e a reta que contém C) = tan(60°) = √3 Para determinar o seno de β, podemos utilizar a relação trigonométrica do seno: sen(β) = cateto oposto / hipotenusa No triângulo retângulo formado por β, o segmento AB e a reta que contém o ponto C, temos que o cateto oposto é a distância entre o ponto A e a reta que contém o ponto C, e a hipotenusa é a distância entre o ponto A e o ponto B. Como o ponto C é o ponto médio do segmento AB, temos que a distância entre o ponto A e a reta que contém o ponto C é igual à distância entre o ponto B e a reta que contém o ponto C. Além disso, o ângulo formado por β e a reta que contém o ponto C é de 60 graus. Portanto, temos: sen(β) = cateto oposto / hipotenusa = (distância entre A e a reta que contém C) / (distância entre A e B) = sen(60°) = √3/2