35. (Fuvest 2014) Uma bola branca está posicionada no ponto Q de uma mesa de bilhar retangular, e uma bola vermelha, no ponto P, conforme a figura ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a lei da reflexão, que diz que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Sabemos que o ângulo agudo formado por PR e L mede 60°, então o ângulo de incidência da bola branca com o lado L é de 60°. Como a bola branca atinge a vermelha após ser refletida pelo lado L, o ângulo de reflexão também é de 60°. Além disso, Q é o ponto médio do segmento PR, então PQ = QR. Como o ângulo θ é agudo, podemos utilizar a tangente para calcular seu valor: tan(θ) = PQ / QR tan(θ) = 1 (já que PQ = QR) Logo, a tangente de θ é igual a 1. Agora, vamos calcular o ângulo α. Como a bola branca é refletida pelo lado L, o ângulo α é igual ao ângulo de reflexão, que é de 60°. Para calcular o seno de θ, podemos utilizar a relação trigonométrica do triângulo retângulo formado por PQ, QR e PR: sen(θ) = PQ / PR Como PQ = QR e Q é o ponto médio de PR, temos que PQ = QR = PR / 2. Substituindo na fórmula acima, temos: sen(θ) = PR / 2PR sen(θ) = 1/2 Portanto, a tangente de α é igual a √3 e o seno de θ é igual a 1/2.