Considere o triângulo equilátero ∆ de lado 7. Sendo o ponto médio do segmento , e o ponto simétrico de em relação à reta determinada por e , determ...

Considere o triângulo equilátero ∆ de lado 7. Sendo o ponto médio do segmento , e o ponto simétrico de em relação à reta determinada por e , determine o comprimento de .
a) Determine o comprimento de .
b) Repetindo a construção do item a), tomando agora como ponto de partida o triângulo ∆, pode‐se obter o triângulo ∆ tal que é o ponto médio do segmento , e o ponto simétrico de em relação à reta determinada por e . Repetindo mais uma vez o procedimento, obtém‐se o triângulo ∆. Assim, sucessivamente, pode‐se construir uma sequência de triângulos ∆ tais que, para todo 1, é o ponto médio de , e , o ponto simétrico de em relação à reta determinada por e, conforme figura ao lado. Denotando por , para 1 , o comprimento do segmento , verifique que , , , … é uma progressão geométrica. Determine sua razão.
c) Determine, em função de , uma expressão para o comprimento da linha poligonal … , 1.