Um rapaz com chapéu observa sua imagem em um espelho plano e vertical. O espelho tem o tamanho mínimo necessário, y = 1,0 m, para que o rapaz, a um...

a) O percurso do raio de luz relativo à formação da imagem da ponta dos pés do rapaz é mostrado na figura da página de resposta. O raio de luz reflete no espelho plano e vertical e forma a imagem da ponta dos pés do rapaz atrás do espelho. b) Para determinar a altura H do topo do chapéu ao chão, podemos usar a semelhança de triângulos. Temos que a distância dos olhos do rapaz ao chão é h = 1,60 m e a distância do rapaz ao espelho é d = 0,5 m. Assim, temos: h / d = (h + H) / d' 1,60 / 0,5 = (1,60 + H) / 1 H = 1,08 m Portanto, a altura do topo do chapéu ao chão é de 1,08 m. c) Para determinar a distância Y da base do espelho ao chão, podemos usar novamente a semelhança de triângulos. Temos que a altura do topo do chapéu ao chão é H = 1,08 m e a distância dos olhos do rapaz ao chão é h = 1,60 m. Assim, temos: H / Y = h / (Y + y) 1,08 / Y = 1,60 / (Y + y) Y = 0,64 m Portanto, a distância da base do espelho ao chão é de 0,64 m. d) Quando o rapaz se afasta para uma distância d' igual a 1 m do espelho, a distância dos olhos do rapaz ao espelho aumenta para d' = 1 m. Para que o rapaz veja sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés, precisamos determinar o novo tamanho mínimo do espelho (y') e a nova distância da base do espelho ao chão (Y'). Usando a equação dos espelhos planos, temos: 1 / d + 1 / d' = 2 / y 1 / 0,5 + 1 / 1 = 2 / y y = 0,67 m Assim, o tamanho mínimo do espelho é de 0,67 m. Usando novamente a semelhança de triângulos, temos: h / d' = (h + H) / (d' + Y') 1,60 / 1 = (1,60 + 1,08) / (1 + Y') Y' = 0,28 m Portanto, a distância da base do espelho ao chão é de 0,28 m.