Um lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Maur...

Um lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso, 1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco; 2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotação é igual a

O problema envolve a disposição de 9 pessoas em 9 lugares, com duas restrições: a família Sousa deve ocupar um mesmo banco e Lúcia e Mauro devem sentar-se lado a lado.
A família Sousa pode ocupar qualquer um dos três bancos, e as pessoas do casal Lúcia e Mauro podem sentar-se em dois lugares adjacentes em qualquer um dos três bancos.
Após a escolha do banco da família Sousa e da disposição do casal Lúcia e Mauro, restam 5 pessoas para serem dispostas nos 6 lugares restantes.
O número de maneiras distintas de dispor as 5 pessoas nos 6 lugares restantes é dado por 6!/(3!2!1!) = 60.
Assim, o número total de maneiras distintas de dispor os 9 passageiros no lotação é dado por 3 x 3 x 60 = 540.
a) 928
b) 1152
c) 1828
d) 2412
e) 3456