The figure shows a schematic of the proposed experimental apparatus to demonstrate the conservation of linear momentum in a collision process. A sm...

Para calcular a velocidade de lançamento da bola 2, podemos usar a conservação do momento linear. Como a colisão é completamente elástica, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total após a colisão. Antes da colisão, a bola 1 está em repouso e a bola 2 está parada. A quantidade de movimento total é, portanto, zero. Após a colisão, a bola 1 e a bola 2 se movem juntas. A bola 1 se move em uma trajetória parabólica, enquanto a bola 2 se move horizontalmente. Podemos calcular a velocidade final da bola 1 usando a conservação da energia mecânica. A energia mecânica total antes da colisão é igual à energia mecânica total após a colisão. A energia mecânica total antes da colisão é dada pela energia potencial gravitacional da bola 1 no ponto mais alto de sua trajetória: Ei = mgh = (0,1 kg) x (10 m/s²) x (0,4 m) = 0,04 J A energia mecânica total após a colisão é dada pela energia cinética da bola 1 e da bola 2: Ef = (1/2)mv² Como a bola 1 está em uma trajetória parabólica, sua velocidade final tem componentes horizontal e vertical. A componente vertical é dada por: v₁y = √(2gh) = √(2 x 10 m/s² x 0,4 m) ≅ 1,4 m/s A componente horizontal é dada por: v₁x = v₁ x cosθ = √(2gh) x cos60º = 1,4 m/s x 0,5 = 0,7 m/s A velocidade final da bola 1 é, portanto: v₁ = √(v₁x² + v₁y²) = √(0,7² + 1,4²) ≅ 1,6 m/s A quantidade de movimento total após a colisão é igual à massa total das bolas multiplicada pela velocidade final comum: p = (m₁ + m₂)v Como as bolas são idênticas, a massa total é igual a 0,2 kg + 0,2 kg = 0,4 kg. Substituindo os valores conhecidos: 0,4 x v = 0,4 x 1,6 v = 1,6 m/s Portanto, a velocidade de lançamento da bola 2 é de 1,6 m/s. Para calcular o alcance horizontal da bola 2, podemos usar a equação do movimento horizontal uniforme: D = v x t O tempo de voo da bola 2 é igual ao tempo que a bola 1 leva para atingir a altura máxima de sua trajetória parabólica e, em seguida, cair de volta para a posição de colisão. Esse tempo pode ser calculado usando a equação da posição vertical: y = y₀ + v₀t + (1/2)at² No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical da bola 1 é zero. Portanto, podemos escrever: 0,4 m = 0,4 m + 1,4 m/s x t - (1/2) x 10 m/s² x t² Simplificando: 5t² - 28t + 40 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: t = 2 s ou t = 4 s O tempo de voo da bola 2 é igual a 2 segundos, já que a bola 1 leva 2 segundos para atingir a altura máxima e cair de volta para a posição de colisão. Substituindo os valores conhecidos: D = 1,6 m/s x 2 s = 3,2 m Portanto, o alcance horizontal da bola 2 é de 3,2 metros.