Quantos números de nove algarismos podem ser formados contendo quatro algarismos iguais a 1, três algarismos iguais a 2 e dois algarismos iguais a ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula de combinação com repetição. O número de combinações de n elementos, tomados k a k, com repetição, é dado por: C(n+k-1, k) No caso do problema, temos 4 algarismos iguais a 1, 3 algarismos iguais a 2 e 2 algarismos iguais a 3. Portanto, o número de combinações possíveis é: C(4+3+2-1, 2) = C(8, 2) = 28x7/2 = 98 Agora, podemos permutar esses algarismos de 9! maneiras. Portanto, o número total de números de nove algarismos que podem ser formados é: 9! / (4! x 3! x 2!) x 98 = 3024 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 3024.