Seja B um poliedro de oito faces triangulares, cujos vértices são os centros das faces de um cubo de aresta a. Determine a razão entre os volumes d...

Para encontrar a razão entre os volumes do cubo e do poliedro B, precisamos primeiro encontrar o volume do poliedro B. Como o poliedro B é formado por oito tetraedros congruentes, podemos encontrar o volume de um tetraedro e multiplicar por oito para obter o volume total do poliedro B. O volume de um tetraedro é dado por: V = (1/3) * A_base * h Onde A_base é a área da base e h é a altura. A base do tetraedro é um triângulo equilátero com lado a/2, então sua área é: A_base = (a/2)^2 * √3 / 4 = a^2 * √3 / 16 A altura do tetraedro é a metade da diagonal do cubo, que é a√3, então: h = (a/2)√2 Substituindo na fórmula do volume do tetraedro, temos: V = (1/3) * a^2 * √3 / 16 * a√2 / 2 = a^3 * √2 / 24 O volume total do poliedro B é 8 vezes o volume de um tetraedro, então: V_B = 8 * a^3 * √2 / 24 = a^3 * √2 / 3 A razão entre os volumes do cubo e do poliedro B é: V_cubo / V_B = a^3 / (a^3 * √2 / 3) = 3 / √2 Portanto, a alternativa correta é a letra d) 1/6.