Um poliedro convexo tem oito vértices e apenas faces triangulares e quadrangulares. O número de faces triangulares é o quádruplo das quadrangulares...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que é dada por V - A + F = 2, onde V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces. Sabemos que o poliedro tem oito vértices e apenas faces triangulares e quadrangulares, e que o número de faces triangulares é o quádruplo das quadrangulares. Seja x o número de faces quadrangulares, então o número de faces triangulares é 4x. Assim, temos que o número total de faces é x + 4x = 5x. Como todas as faces são triangulares ou quadrangulares, cada face tem 3 ou 4 arestas. Seja y o número de arestas que pertencem a uma face quadrangular, então o número total de arestas é 3(4x) + 4y(x) = 12x + 4xy. Substituindo na fórmula de Euler, temos: 8 - (12x + 4xy) + 5x = 2 Simplificando, temos: -4x - 4xy = -6 Dividindo por -2, temos: 2x + 2xy = 3 Fatorando, temos: 2x(1 + y) = 3 Como x é um número inteiro, 1 + y deve ser um divisor de 3. Os possíveis valores para 1 + y são 1, 3 e -3. Como y é o número de arestas que pertencem a uma face quadrangular, y deve ser positivo, então temos que 1 + y = 3. Assim, x = 3/2 e o número total de arestas é 12x + 4xy = 32. Portanto, a alternativa correta é a letra a) 32.