Como a bola rola sem deslizar, duas forças agem sobre ela, a força peso e o atrito. Escrevendo a EDO relativa a θ̈ (Iremos considerar que o centr...

Como a bola rola sem deslizar, duas forças agem sobre ela, a força peso e o atrito. Escrevendo a EDO relativa a θ̈ (Iremos considerar que o centro de massa da esfera está localizado a uma distância R− r ≈ R do ponto C): m(R− r)θ̈ = −mg sin θ + Fat. Fazendo as aproximações R− r ≈ R e sin θ ≈ θ: mRθ̈ +mgθ − Fat = 0. Chamando de ϕ o ângulo correspondente à rotação da bola em torno do próprio eixo, o torque que o atrito exerce na esfera é:

Duas forças agem sobre a bola que rola sem deslizar: a força peso e o atrito.
A EDO relativa a θ̈ é m(R− r)θ̈ = −mg sin θ + Fat.
Fazendo as aproximações R− r ≈ R e sin θ ≈ θ, temos mRθ̈ +mgθ − Fat = 0.
O torque que o atrito exerce na esfera é chamado de ϕ.