As integrais de linha são semelhantes às integrais unidimensionais, exceto que, em vez de integrarmos sobre um intervalo [a, b], integraremos sobr...

Para calcular a integral de linha de F(x,y,z) = xy i + yz j + zx k ao longo da curva C, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a derivada da curva C em relação a t: r'(t) = dx/dt i + dy/dt j + dz/dt k = i + 2t j + 3t^2 k 2. Calcular a integral de linha usando a fórmula: ∫C F(x,y,z) ds = ∫[a,b] F(r(t)) ||r'(t)|| dt onde ||r'(t)|| é o módulo do vetor r'(t). Substituindo os valores, temos: ∫C F(x,y,z) ds = ∫[0,1] (t^3)(t^2) ||r'(t)|| dt = ∫[0,1] (t^5 + 2t^4 + 3t^3) dt = 1/6 + 1/3 + 3/4 = 11/12 Portanto, a integral de linha de F(x,y,z) = xy i + yz j + zx k ao longo da curva C é igual a 11/12.