Uma haste leve é apoiada nos pontos A e B; do seu extremo direito pende um balde com 50 L de água e, do seu extremo esquerdo, pende outro balde com...

Para que o sistema fique em equilíbrio, é necessário que o centro de massa da haste esteja exatamente acima do ponto de apoio. Como as massas dos baldes e dos fios são desprezíveis, podemos considerar que o centro de massa da haste está exatamente no ponto médio entre A e B. Assim, a distância do centro de massa até o ponto A é igual à distância do centro de massa até o ponto B. Seja x a distância do centro de massa até o ponto A. Então, a distância do centro de massa até o ponto B é (5 - x), onde 5 é a distância entre A e B. Agora, vamos considerar a situação em que o balde da direita tem 50 L de água e o da esquerda tem 10 L. A massa do balde da direita é de aproximadamente 50 kg (considerando a densidade da água como 1 kg/L) e a do balde da esquerda é de aproximadamente 10 kg. Assim, o centro de massa do sistema está mais próximo do balde da direita. Para equilibrar o sistema, é necessário transferir água do balde da direita para o da esquerda, aumentando a massa do balde da esquerda e, consequentemente, deslocando o centro de massa para a esquerda. A quantidade mínima de água que deve ser transferida é aquela que faz com que o centro de massa esteja exatamente no ponto médio entre A e B. Como a distância do centro de massa até o ponto A é x e a distância até o ponto B é (5 - x), temos: 50x = 10(5 - x) 50x = 50 - 10x 60x = 50 x = 5/6 Assim, a distância do centro de massa até o ponto A é 5/6 e a distância até o ponto B é 5/6 também. Portanto, a quantidade mínima de água que deve ser transferida é aquela que faz com que o balde da direita tenha 45 L de água e o da esquerda tenha 15 L. A quantidade máxima de água que pode ser transferida é aquela que faz com que o centro de massa esteja exatamente acima do ponto de apoio B. Nesse caso, a distância do centro de massa até o ponto A é 5/6 e a distância até o ponto B é 1/6. Temos: 50(1/6) = 10(5 - 1/6) 25/3 = 49/3 Assim, a quantidade máxima de água que pode ser transferida é aquela que faz com que o balde da direita tenha 49/3 L de água e o da esquerda tenha 101/3 L.