Determine o ponto de interseção da reta com o plano 2x-y+z-3=0. I(1,-6,-11). I(-11,6,1). I(6,6,11). I(-1,-6,-11). I(-1,6,11).

Para determinar o ponto de interseção entre uma reta e um plano, precisamos encontrar as coordenadas do ponto que pertence tanto à reta quanto ao plano. Primeiro, vamos encontrar a equação paramétrica da reta. Sabemos que a reta intersecta o plano, então podemos escolher qualquer um dos pontos dados como um ponto na reta. Vamos escolher o ponto I(1,-6,-11). A direção da reta é dada pelos coeficientes de x, y e z na equação da reta. Podemos escolher dois pontos diferentes da reta e encontrar um vetor diretor. Vamos escolher I(1,-6,-11) e I(-11,6,1). O vetor diretor é dado pela diferença entre esses dois pontos: v = I(-11,6,1) - I(1,-6,-11) = (-12, 12, 12) A equação paramétrica da reta é dada por: x = 1 - 12t y = -6 + 12t z = -11 + 12t Agora, vamos encontrar o ponto de interseção com o plano. Substituindo as equações paramétricas da reta na equação do plano, temos: 2(1 - 12t) - (-6 + 12t) + ( -11 + 12t) - 3 = 0 Simplificando, temos: t = 1 Substituindo t = 1 nas equações paramétricas da reta, temos: x = -11 y = 6 z = 1 Portanto, o ponto de interseção entre a reta e o plano é I(-11, 6, 1). A alternativa correta é a letra B).