Duas partículas se movem ao longo do eixo x. A posição da partícula 1 é dada por x = 6,00 t2 + 3,00 t + 2,00, onde x está em metros e t em segundos...

Para encontrar o instante em que as duas partículas têm a mesma velocidade, precisamos igualar as equações de velocidade de cada partícula e resolver para t. A velocidade da partícula 1 é a derivada da sua posição em relação ao tempo: v1 = dx/dt = 12,00 t + 3,00 A velocidade da partícula 2 é dada pela equação de aceleração: a = dv2/dt = -8,00 t Integrando a aceleração em relação ao tempo, obtemos a velocidade da partícula 2: v2 = -4,00 t^2 + v0 Substituindo v0 = 20 m/s (velocidade inicial da partícula 2) e igualando as equações de velocidade, temos: 12,00 t + 3,00 = -4,00 t^2 + 20 Reorganizando a equação, temos uma equação quadrática: 4,00 t^2 + 12,00 t - 17,00 = 0 Resolvendo a equação quadrática, encontramos dois valores de t: t1 = 1,06 s t2 = -4,06 s O valor negativo de t não faz sentido físico, então a resposta final é que as duas partículas têm a mesma velocidade em t = 1,06 s.