5) Dada a transformação linear cuja imagem é gerada pelo conjunto v={ (1,0,1); (2,1,3); (-1, 2, 1). Sabe-se que: T(1,0,0)=(1,0,1) T(0,1,0)=(2,1,...
5) Dada a transformação linear cuja imagem é gerada pelo conjunto v={ (1,0,1); (2,1,3); (-1, 2, 1). Sabe-se que: T(1,0,0)=(1,0,1) T(0,1,0)=(2,1,3) T(0,0,1)=(-1,2,1) Determine a lei da transformação T. Após, assinale alternativa que apresenta o valor de T(1,-2,0). Selecione uma alternativa: a) T(1, -2, 0)=(-3, 0, -5) b) T(1, -2, 0)=(-7, 2, -5) c) T(1, -2, 0)=(3, -2, 5) d) T(1, -2, 0)=(-3, -2, -5) e) T(1, -2, 0)=(3, 2, 5)
💡 1 Resposta
Ed 
Para determinar a lei da transformação T, basta escrever a matriz A cujas colunas são as imagens dos vetores da base canônica de R³. Assim, temos: A = [T(e₁) T(e₂) T(e₃)] = [(1,0,1) (2,1,3) (-1,2,1)] Para encontrar T(1,-2,0), basta multiplicar a matriz A pelo vetor (1,-2,0) transposto: A.(1,-2,0)ᵀ = [(1,0,1) (2,1,3) (-1,2,1)].(1,-2,0)ᵀ = (1,-4,4)ᵀ Portanto, a alternativa correta é: b) T(1,-2,0) = (-7,2,-5)
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