Diante do exposta acima, analise as alternativas a seguir: I. O conjunto dos números primos é infinito. II. Se um conjunto X tem um subconjunto...

A alternativa correta é a letra b) I e II, apenas. I. O conjunto dos números primos é infinito. Essa afirmação é verdadeira e pode ser demonstrada por contradição. Suponha que o conjunto dos números primos seja finito. Então, podemos listar todos os números primos em uma lista finita. Se multiplicarmos todos esses números e adicionarmos 1, obteremos um número que não é divisível por nenhum dos números primos em nossa lista. Portanto, esse número é um número primo que não está em nossa lista, o que contradiz nossa suposição inicial de que listamos todos os números primos. II. Se um conjunto X tem um subconjunto Y infinito, então X é infinito. Essa afirmação é verdadeira. Se Y é infinito, podemos construir uma bijeção entre Y e um subconjunto próprio de si mesmo, digamos Y'. Então, podemos construir uma bijeção entre Y' e um subconjunto próprio de si mesmo, digamos Y''. E assim por diante. Dessa forma, podemos construir uma sequência infinita de subconjuntos próprios de Y, o que implica que Y é infinito. Como X contém Y como subconjunto, X também é infinito. III. O conjunto dos números racionais não é infinito. Essa afirmação é falsa. O conjunto dos números racionais é infinito, pois podemos construir uma bijeção entre os números racionais e os números inteiros. IV. O conjunto dos números pares é finito e enumerável. Essa afirmação é falsa. O conjunto dos números pares é infinito e enumerável, pois podemos construir uma bijeção entre os números pares e os números inteiros pares.