Para resolver limites que envolvem raizes e indeterminações, há várias técnicas que você pode usar, dependendo da forma do limite. A Multiplicação...

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Para resolver limites que envolvem raizes e indeterminações, há várias técnicas que você pode usar, dependendo da forma do limite. A

Multiplicação por Conjugado é um destes recursos, onde em alguns casos, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão que contém a raiz a fim de eliminar a indeterminação. Outra possibilidade é o Método por Substituição, onde a ideia central é substituir uma parte adequada da expressão por uma nova variável, a fim de remover a raiz ou tornando a expressão passivel de aplicar o limite. Desta forma, tomando a seguinte função,

Lim x - 1 (³√x -1/x-1)

verifique as possibilidades a seguir, que podem ser considerada como solução para o limite:

LÉ um número positivo.

II. É um número menor que 1.

III. Número par.

IV. É um número divisível por 3.Assinale a alternativa CORRETA:

Ed · Answer

Para resolver o limite Lim x - 1 (³√x -1/x-1), podemos utilizar o Método por Substituição, substituindo a expressão ³√x -1 por uma nova variável, por exemplo, y. Assim, temos:

Lim x - 1 (³√x -1/x-1) = Lim y³ (y³ + 2)/(y² + 2y + 1), onde y = ³√x -1

Podemos então aplicar a regra de L'Hôpital, derivando o numerador e o denominador em relação a y:

Lim y³ (y³ + 2)/(y² + 2y + 1) = Lim 3y²(y³ + 2)/(2y + 2) = Lim 3y²(y³ + 2)/2(y + 1)

Substituindo y por 0, temos:

Lim 3y²(y³ + 2)/2(y + 1) = 0

Portanto, a alternativa correta é a letra A) L = 0.

Para resolver limites que envolvem raizes e indeterminações, há várias técnicas que você pode usar, dependendo da forma do limite. A Multiplicação...

Calculo Diferencial e Integrado

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