O módulo de um número complexo vale 2 e o menor ângulo positivo que sua representação forma com o eixo real vale 120º. Podemos concluir que sua par...

Podemos utilizar a fórmula do número complexo na forma trigonométrica para resolver esse problema. Seja z = a + bi um número complexo, onde a é a parte real e b é a parte imaginária. Temos que: |z| = √(a² + b²) e arg(z) = θ Onde |z| é o módulo de z e arg(z) é o argumento de z, que é o menor ângulo positivo que a representação de z forma com o eixo real. No problema, temos que |z| = 2 e arg(z) = 120º. Podemos converter o ângulo para radianos, multiplicando por π/180: arg(z) = 120º x π/180 = 2π/3 Substituindo na fórmula, temos: 2 = √(a² + b²) 2π/3 = arg(z) = arctan(b/a) Podemos isolar a partir da segunda equação: b/a = tan(2π/3) = -√3 Substituindo em |z|, temos: 2 = √(a² + (-a√3)²) 2 = √(a² + 3a²) 2 = √4a² 2 = 2|a| a = ±1 Portanto, a parte imaginária de z é b = a(-√3) = -√3 ou b = a√3 = √3. As alternativas corretas são: Alternativa C) -√3 ou Alternativa E) √3