Uma placa de metal foi colocada do lado de fora de uma parede de um banco financeiro, como blindagem à possíveis tentativas de arrombamento. A pla...

Para determinar a direção preferencial de aquecimento da placa de metal no ponto P(1,0,1), precisamos calcular o gradiente da função T(x,y,z) e avaliá-lo no ponto P. O gradiente de T(x,y,z) é dado por: grad T(x,y,z) = (dTx, dTy, dTz) = (e^x * (1+x), e^y * (1+y), 1) Avaliando o gradiente no ponto P(1,0,1), temos: grad T(1,0,1) = (e * 2, 1, 1) Portanto, a direção preferencial de aquecimento da placa no ponto P é dada pelo vetor unitário na direção de grad T(1,0,1): u = (1/√6) * (e * 2, 1, 1) Agora, para responder à alternativa correta, precisamos verificar qual das opções corresponde ao ponto que tem as mesmas coordenadas do vetor unitário u. Temos que u = (1/√6) * (e * 2, 1, 1) ≈ (1, 0.408, 0.408) A opção que corresponde a esse ponto é (4,2,3). Portanto, a alternativa correta é (4,2,3).