Determine uma solução geral para a equação y''' - 4y'' - 5y' = 0 a. y(x) = C1 + C2e^x + C3e^(-5x) b. y(x) = C1e^(5x) + C2e^x + C3 c. y(x) = C...

Determine uma solução geral para a equação y''' - 4y'' - 5y' = 0

a. y(x) = C1 + C2*e^x + C3*e^(-5x)
b. y(x) = C1*e^(5x) + C2*e^x + C3
c. y(x) = C1*e^(5x) + C2*e^(-x) + C3
d. y(x) = C1*e^(-5x) + C2*e^x + C3
e. y(x) = C1*e^(-5x) + C2*e^(-x) + C3

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13/10/2023

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Modelos Matemáticos de Equações Diferenciais

Matemática • Universidade da AmazôniaUniversidade da Amazônia

Renilson barbosa

💡 1 Resposta

13.10.2023

Para resolver essa equação, primeiro precisamos encontrar as raízes da equação característica, que é dada por: r^3 - 4r^2 - 5r = 0 Podemos fatorar r para obter: r(r^2 - 4r - 5) = 0 As raízes são r = 0, r = 5 e r = -1. Portanto, a solução geral é dada por: y(x) = C1*e^(0x) + C2*e^(5x) + C3*e^(-x) Simplificando, temos: y(x) = C1 + C2*e^(5x) + C3*e^(-x) Portanto, a alternativa correta é a letra a. y(x) = C1 + C2*e^x + C3*e^(-5x).