Modelos Matemáticos de Equações Diferenciais

Matemática

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UNAMA

Renilson barbosa

em 13/10/2023

Questões resolvidas

Qual das alternativas abaixo contém apenas afirmacoes corretas sobre o exame de Modelos Matemáticos de Equações Diferenciais?

I. A prova foi iniciada em 13 de outubro de 2023, às 18:22, e finalizada às 19:57, totalizando 1 hora e 35 minutos de duração.
II. O aluno obteve a nota máxima, 10,00.
III. A prova contém 10 questões.
IV. Todas as respostas do aluno estão corretas.
a. I, II e III
b. I, III e IV
c. II, III e IV
d. Todas as alternativas estão corretas.
e. Nenhuma das alternativas está correta.

Verifique se a equação diferencial é homogênea e, em caso afirmativo, resolva-a satisfazendo a condição de contorno: dy/dx = x*y/(x^2-y^2), y(1)=1

a. y = sqrt(x^2 - 1)
b. y = -sqrt(x^2 - 1)
c. y = 1/sqrt(x^2 - 1)
d. y = -1/sqrt(x^2 - 1)
e. y = 0

Determine uma solução para o problema do valor inicial dado por y'' + 3y' = 0, y(0) = -2 e y'(0) = 3

a. y(x) = -2 + 3e^(-3x)
b. y(x) = -2 - 3e^(-3x)
c. y(x) = -2 + 3e^(3x)
d. y(x) = -2 - 3e^(3x)
e. y(x) = -2

Encontre o fator integrante da equação diferencial y' + 2xy = x^2

a. e^(x^2)
b. e^(x^2/2)
c. e^(-x^2/2)
d. e^(-x^2)
e. e^(2x)

Qual é a Transformada de Laplace da função f(t) = 5 - 3u_2(t-2) + u_3(t-3)?

a. (5/s) - (3e^(-2s)/s^2) + (e^(-3s)/s^3)
b. (5/s) - (3e^(-2s)/s) + (e^(-3s)/s)
c. (5/s) - (3e^(-2s)/s^3) + (e^(-3s)/s^2)
d. (5/s) - (3e^(-2s)/s^2) + (e^(-3s)/s)
e. (5/s) - (3e^(-2s)/s) + (e^(-3s)/s^2)

Encontre a solução da equação diferencial linear x^2y' + 2xy = 1, utilizando o integrante

a. y(x) = (1/2)ln(x) + (C/x^2)
b. y(x) = (1/2)ln(x) + (C/x)
c. y(x) = (1/2)ln(x) + C
d. y(x) = -2x + (C/x^2)
e. y(x) = -2x + (C/x)

Encontre as raízes da equação indicial para a equação diferencial 2x^2*y'' - xy' + 2y = 0

a. r1 = 1/9; r2 = 1
b. r1 = 5/3; r2 = 9
c. r1 = 0; r2 = 27
d. r1 = 7/8; r2 = 1
e. r1 = 1+i; r2 = 1-i

Seja a equação diferencial (2xy - y^2)dx + e^x dy = 0, podemos afirmar que:

I. É uma equação linear.
II. É uma equação não linear.
III. É uma equação ordinária.
IV. É uma equação parcial.
a. III e IV
b. II
c. II e IV
d. II e III
e. III

Encontre a série de Taylor para f(x) = -3x, em que a = 4

a. -3(x-4)
b. -3(x-4)^2
c. -3(x-4)^3
d. -3(x-4)^4
e. -3(x-4)^5

Determine uma solução geral para a equação y''' - 4y'' - 5y' = 0

a. y(x) = C1 + C2e^x + C3e^(-5x)
b. y(x) = C1e^(5x) + C2e^x + C3
c. y(x) = C1e^(5x) + C2e^(-x) + C3
d. y(x) = C1e^(-5x) + C2e^x + C3
e. y(x) = C1e^(-5x) + C2e^(-x) + C3

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Qual das alternativas abaixo contém apenas afirmacoes corretas sobre o exame de Modelos Matemáticos de Equações Diferenciais?

I. A prova foi iniciada em 13 de outubro de 2023, às 18:22, e finalizada às 19:57, totalizando 1 hora e 35 minutos de duração.
II. O aluno obteve a nota máxima, 10,00.
III. A prova contém 10 questões.
IV. Todas as respostas do aluno estão corretas.
a. I, II e III
b. I, III e IV
c. II, III e IV
d. Todas as alternativas estão corretas.
e. Nenhuma das alternativas está correta.

Verifique se a equação diferencial é homogênea e, em caso afirmativo, resolva-a satisfazendo a condição de contorno: dy/dx = x*y/(x^2-y^2), y(1)=1

a. y = sqrt(x^2 - 1)
b. y = -sqrt(x^2 - 1)
c. y = 1/sqrt(x^2 - 1)
d. y = -1/sqrt(x^2 - 1)
e. y = 0

Determine uma solução para o problema do valor inicial dado por y'' + 3y' = 0, y(0) = -2 e y'(0) = 3

a. y(x) = -2 + 3e^(-3x)
b. y(x) = -2 - 3e^(-3x)
c. y(x) = -2 + 3e^(3x)
d. y(x) = -2 - 3e^(3x)
e. y(x) = -2

Encontre o fator integrante da equação diferencial y' + 2xy = x^2

a. e^(x^2)
b. e^(x^2/2)
c. e^(-x^2/2)
d. e^(-x^2)
e. e^(2x)

Qual é a Transformada de Laplace da função f(t) = 5 - 3u_2(t-2) + u_3(t-3)?

a. (5/s) - (3e^(-2s)/s^2) + (e^(-3s)/s^3)
b. (5/s) - (3e^(-2s)/s) + (e^(-3s)/s)
c. (5/s) - (3e^(-2s)/s^3) + (e^(-3s)/s^2)
d. (5/s) - (3e^(-2s)/s^2) + (e^(-3s)/s)
e. (5/s) - (3e^(-2s)/s) + (e^(-3s)/s^2)

Encontre a solução da equação diferencial linear x^2y' + 2xy = 1, utilizando o integrante

a. y(x) = (1/2)ln(x) + (C/x^2)
b. y(x) = (1/2)ln(x) + (C/x)
c. y(x) = (1/2)ln(x) + C
d. y(x) = -2x + (C/x^2)
e. y(x) = -2x + (C/x)

Encontre as raízes da equação indicial para a equação diferencial 2x^2*y'' - xy' + 2y = 0

a. r1 = 1/9; r2 = 1
b. r1 = 5/3; r2 = 9
c. r1 = 0; r2 = 27
d. r1 = 7/8; r2 = 1
e. r1 = 1+i; r2 = 1-i

Seja a equação diferencial (2xy - y^2)dx + e^x dy = 0, podemos afirmar que:

I. É uma equação linear.
II. É uma equação não linear.
III. É uma equação ordinária.
IV. É uma equação parcial.
a. III e IV
b. II
c. II e IV
d. II e III
e. III

Encontre a série de Taylor para f(x) = -3x, em que a = 4

a. -3(x-4)
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c. -3(x-4)^3
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Determine uma solução geral para a equação y''' - 4y'' - 5y' = 0

a. y(x) = C1 + C2e^x + C3e^(-5x)
b. y(x) = C1e^(5x) + C2e^x + C3
c. y(x) = C1e^(5x) + C2e^(-x) + C3
d. y(x) = C1e^(-5x) + C2e^x + C3
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Prévia do material em texto

Modelos Matemáticos de Equações Diferenciais 
Iniciado em sexta, 13 out 2023, 18:22 
Estado Finalizada 
Concluída em sexta, 13 out 2023, 19:57 
Tempo empregado 1 hora 35 minutos 
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%) 
Questão 1 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
 
É correto apenas o que se afirma em: 
 
Escolha uma opção: 
a. I, II, III e IV 
b. I, III, IV e V 
c. I e II 
d. I, II, III e IV 
e. I, II e III 
Feedback 
Sua resposta está correta. 
Questão 2 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Verifique se equação diferencial é homogênea e em caso afirmativo resolva-a satisfazendo a condição de 
contorno 
dydx=xyx2−y2����=���2−�2, y(1)=1�(1)=1 
Escolha uma opção: 
a. −x22y2−ln∣∣yx∣∣=ln|x|−12−�22�2−��|��|=��|�|−12 
 
b. −x2y−2ln∣∣yx∣∣=ln|x|−1−�2�−2��|��|=��|�|−1 
c. 3xy2−ln∣∣yx∣∣=ln∣∣yx∣∣+23��2−��|��|=��|��|+2 
 
 
d. −x2y2−eyx=ln∣∣yx∣∣−34−�2�2−���=��|��|−34 
 
 
e. x2y2−2ln∣∣yx∣∣=ln|x|�2�2−2��|��|=��|�| 
 
 
Feedback 
Sua resposta está correta. 
Questão 3 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Determine uma solução para o problema do valor inicial dado por y′′+3y′=0�″+3�′=0com as 
condições y(0)=−2�(0)=−2 e y′(0)=3�′(0)=3 
Escolha uma opção: 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback 
Sua resposta está correta. 
Questão 4 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Encontre o fator integrante da equação diferencial 
y′+2xy=x2�′+2��=�2 
Escolha uma opção: 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback 
Sua resposta está correta. 
Questão 5 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
A Transformada de Laplace da função f(t)=5−3u2(t−2)+u3(t−3)�(�)=5−3�2(�−2)+�3(�−3) é dada por: 
Escolha uma opção: 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback 
Sua resposta está correta. 
Questão 6 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Encontre a solução da seguinte equação diferencial linear, utilizando o integrante 
x2y′+2xy=1�2�′+2��=1 
Escolha uma opção: 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback 
Sua resposta está correta. 
Questão 7 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Encontre as raízes da equação indicial para a equação diferencial 2x2y′′−xy′+2y=02�2�″−��′+2�=0. 
Escolha uma opção: 
a. r1=19;r2=1�1=19;�2=1 
 
 
b. r1=53;r2=9�1=53;�2=9 
 
 
c. r1=0;r2=27�1=0;�2=27 
 
 
d. r1=78;r2=1�1=78;�2=1 
 
 
e. r1=1+i;r2=1−i�1=1+�;�2=1−� 
 
 
Feedback 
Sua resposta está correta. 
Questão 8 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Seja a equação diferencial (2xy−y2)dx+exdy=0(2��−�2)��+����=0, podemos afirmar que: 
I. É uma equação linear; 
II. É uma equação não linear; 
III. É uma equação ordinária; 
IV. É uma equação parcial; 
É correto apenas o que se afirma em 
Escolha uma opção: 
a. III e IV 
b. II 
c. II e IV 
d. II e III 
e. III 
Feedback 
Sua resposta está correta. 
Questão 9 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Encontre a série de Taylor para f(x)=−3x�(�)=−3� em que a=4. 
Escolha uma opção: 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback 
Sua resposta está correta. 
Questão 10 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Determine uma solução geral para a equação y′′′−4y′′−5y′=0�‴−4�″−5�′=0 
Escolha uma opção: 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback 
Sua resposta está correta.