Resolva a inequação (|x| − 3)√(x + 1)−x2 + 2x− 3 ≥ 0.

Para resolver essa inequação, podemos seguir os seguintes passos: 1. Isolar a raiz quadrada, elevando ambos os lados da inequação ao quadrado: (|x| − 3)√(x + 1)−x2 + 2x− 3 ≥ 0 (|x| − 3)√(x + 1) ≥ x2 − 2x + 3 [ (|x| − 3)√(x + 1) ]² ≥ (x2 − 2x + 3)² 2. Resolver a equação resultante: x² - 2x + 3 = 0 Δ = (-2)² - 4.1.3 = 4 - 12 = -8 Δ < 0, portanto não há raízes reais. 3. Analisar os sinais da inequação: Podemos dividir o intervalo real em três partes: x < -1, -1 ≤ x ≤ 3 e x > 3. Para x < -1, temos: (|x| − 3)√(x + 1) ≥ x2 − 2x + 3 (-x - 3)√(x + 1) ≥ x2 - 2x + 3 (-x - 3)√(x + 1) - (x2 - 2x + 3) ≥ 0 -x√(x + 1) - 3√(x + 1) - x² + 2x - 3 ≥ 0 -x√(x + 1) - x² + 2x - 3 - 3√(x + 1) ≥ 0 Podemos observar que a raiz quadrada é sempre positiva, portanto o sinal da inequação depende do sinal da expressão entre parênteses. Como x < -1, temos x + 1 < 0, e portanto √(x + 1) < 0. Além disso, x² - 2x + 3 > 0, pois o discriminante é negativo. Portanto, a expressão entre parênteses é negativa, e a inequação é satisfeita para x < -1. Para -1 ≤ x ≤ 3, temos: (|x| − 3)√(x + 1) ≥ x2 − 2x + 3 (x - 3)√(x + 1) ≥ x2 - 2x + 3 (x - 3)√(x + 1) - (x2 - 2x + 3) ≥ 0 x√(x + 1) - x² + 2x - 3 ≥ 0 Podemos observar que a raiz quadrada é sempre positiva, portanto o sinal da inequação depende do sinal da expressão entre parênteses. Como -1 ≤ x ≤ 3, temos x + 1 ≥ 0, e portanto √(x + 1) ≥ 0. Além disso, x² - 2x + 3 > 0, pois o discriminante é negativo. Portanto, a expressão entre parênteses é positiva, e a inequação é satisfeita para -1 ≤ x ≤ 3. Para x > 3, temos: (|x| − 3)√(x + 1) ≥ x2 − 2x + 3 (x - 3)√(x + 1) ≥ x2 - 2x + 3 (x - 3)√(x + 1) - (x2 - 2x + 3) ≥ 0 x√(x + 1) - x² + 2x - 3 ≥ 0 Podemos observar que a raiz quadrada é sempre positiva, portanto o sinal da inequação depende do sinal da expressão entre parênteses. Como x > 3, temos x + 1 > 0, e portanto √(x + 1) > 0. Além disso, x² - 2x + 3 > 0, pois o discriminante é negativo. Portanto, a expressão entre parênteses é positiva, e a inequação é satisfeita para x > 3. Portanto, a solução da inequação é: x < -1 ou -1 ≤ x ≤ 3 ou x > 3.