Resolva a inequação e dê uma interpretação em termos de gráficos de funções. Esboce. 1. 1/x < x 2. |x| ≤ 1− x2 a) Resolver a inequação 1/...

a) Para resolver a inequação 1/x < x, podemos multiplicar ambos os lados por x, mas como x é negativo, precisamos inverter a desigualdade. Assim, temos: 1 < x² Isolando x, temos: x > 1 ou x < -1 A interpretação em termos de gráficos de funções é que a desigualdade é satisfeita quando x está fora do intervalo (-1, 0) e (0, 1). b) O gráfico da função 1/x é uma hipérbole com assíntotas verticais em x = 0 e um eixo de simetria em y = x. O gráfico da função y = x é uma reta que passa pela origem e tem inclinação 1. A solução da inequação é a região sombreada fora das curvas, como mostrado abaixo:  c) Para resolver a inequação |x| ≤ 1 - x², podemos dividir em dois casos: x ≥ 0 e x < 0. Para x ≥ 0, temos: x ≤ 1 - x² x² + x - 1 ≤ 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: x ≤ (-1 + √5)/2 ou x ≥ 0 Para x < 0, temos: -x ≤ 1 - x² x² - x - 1 ≥ 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: x ≤ (-1 - √5)/2 ou x ≥ 0 A solução da inequação é a interseção das soluções dos dois casos, ou seja: (-1 - √5)/2 ≤ x ≤ (-1 + √5)/2 A interpretação em termos de gráficos de funções é que a desigualdade é satisfeita quando x está dentro do intervalo (-1/2, 1/2) e fora do intervalo (-∞, -1) e (1, ∞). d) O gráfico da função y = 1 - x² é uma parábola com vértice em (0, 1) e eixo de simetria vertical. O gráfico da função y = |x| é uma V invertida com vértice na origem. A solução da inequação é a região sombreada dentro da parábola e fora das curvas, como mostrado abaixo: