Dados: X(z) = z(z – 6) z2 – 5z + 6 . z2 – 5z + 6 = 0 a = 1; b = – 5; c = 6: Δ = b2 – 4 a c = (– 5)2 – 4 1 6 Δ = 25 – 24 = 1 z...
Dados: X(z) =
z(z – 6)
z2 – 5z + 6
.
z2 – 5z + 6 = 0
a = 1; b = – 5; c = 6:
Δ = b2 – 4 a c = (– 5)2 – 4 1 6
Δ = 25 – 24 = 1
z = – b √Δ
2 a
= – (– 5) √1
2 1
= 5 1
2
z1 =
5 – 1
2 =
4
2 = 2
z2 =
5 + 1
2 =
6
2 = 3
z2 – 5z + 6 = a(z – z1)(z – z2) = 1(z – 2)(z – 3)
X(z)
z =
1
z
z(z – 6)
z2 – 5z + 6
=
z – 6
(z – 2)(z – 3) =
= Az – 3A + Bz – 2B
(z – 2)(z – 3) = (A + B)z – 3A – 2B
(z – 2)(z – 3)
1 = A + B
A + B = 1
B = 1 – A
– 6 = – 3A – 2B
– 6 = – 3A – 2 (1 – A)
– 6 = – 3A – 2 + 2A
3A – 2A = – 2 + 6
A = 4
B = 1 – A = 1 – 4 = – 3
X(z)
z = 4
z – 2 – 3
z – 3
X(z) = z ( 4
z – 2
– 3
z – 3 ) =
4z
z – 2 –
3z
z – 3
x[n] = Z– 1{X(z)} = Z– 1{ 4z
z – 2
– 4z
z – 3 } = 4Z– 1{ z
z – 2 } – 3Z– 1{ z
z – 3 }
x[n] = 4(2n)u[n] – 3(3n)u[n]
x[n] = [4(2n) – 3(3n)]u[n]
Resp.: Alternativa E.
a) x[n] = 4(2n)u[n] + 3(3n)u[n]
b) x[n] = 4(2n)u[n] + 3(3n)u[n-1]
c) x[n] = 4(2n)u[n-1] + 3(3n)u[n-1]
d) x[n] = 4(2n)u[n-1] - 3(3n)u[n-1]
e) x[n] = 4(2n)u[n] - 3(3n)u[n]
z(z – 6)
z2 – 5z + 6
.
z2 – 5z + 6 = 0
a = 1; b = – 5; c = 6:
Δ = b2 – 4 a c = (– 5)2 – 4 1 6
Δ = 25 – 24 = 1
z = – b √Δ
2 a
= – (– 5) √1
2 1
= 5 1
2
z1 =
5 – 1
2 =
4
2 = 2
z2 =
5 + 1
2 =
6
2 = 3
z2 – 5z + 6 = a(z – z1)(z – z2) = 1(z – 2)(z – 3)
X(z)
z =
1
z
z(z – 6)
z2 – 5z + 6
=
z – 6
(z – 2)(z – 3) =
= Az – 3A + Bz – 2B
(z – 2)(z – 3) = (A + B)z – 3A – 2B
(z – 2)(z – 3)
1 = A + B
A + B = 1
B = 1 – A
– 6 = – 3A – 2B
– 6 = – 3A – 2 (1 – A)
– 6 = – 3A – 2 + 2A
3A – 2A = – 2 + 6
A = 4
B = 1 – A = 1 – 4 = – 3
X(z)
z = 4
z – 2 – 3
z – 3
X(z) = z ( 4
z – 2
– 3
z – 3 ) =
4z
z – 2 –
3z
z – 3
x[n] = Z– 1{X(z)} = Z– 1{ 4z
z – 2
– 4z
z – 3 } = 4Z– 1{ z
z – 2 } – 3Z– 1{ z
z – 3 }
x[n] = 4(2n)u[n] – 3(3n)u[n]
x[n] = [4(2n) – 3(3n)]u[n]
Resp.: Alternativa E.
a) x[n] = 4(2n)u[n] + 3(3n)u[n]
b) x[n] = 4(2n)u[n] + 3(3n)u[n-1]
c) x[n] = 4(2n)u[n-1] + 3(3n)u[n-1]
d) x[n] = 4(2n)u[n-1] - 3(3n)u[n-1]
e) x[n] = 4(2n)u[n] - 3(3n)u[n]
Respostas
Ed 
há 2 anos
A resposta correta é a alternativa E: x[n] = 4(2n)u[n] - 3(3n)u[n].
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Dados: H(z) =
z + 4
z2 + 0,8z + 0,2
; √2 = 1,4; √10 = 3,16.
z2 + 0,8z + 0,2 = 0
a = 1; b = 0,8; c = 0,2:
Δ = b2 – 4 a c = 0,82 – 4 1 0,2
Δ = 0,64 – 0,8 = – 0,16
z = – b √Δ
2 a
= – 0,8 √– 0,16
2 1
z = – 0,8 j0,4
2 = – 0,4 j0,2
|z1| = |z2| = √ ( – 0,4 )2 + 0,22 = √0,16 + 0,04 = √0,2 = √ 2
10 =
√2
√10 =
1,4
3,16
|z1| = |z2| = 0,44 O sistema é estável
Resp.: Alternativa D.
a) O sistema é instável.
b) O sistema é marginalmente estável.
c) O sistema é assintoticamente estável.
d) O sistema é estável.
e) O sistema é instável para valores negativos de z.
Dados: [n] = {1, n = 0
0, n ≠ 0.
x[n] = {1, n = 5
0, n ≠ 5 = {1, n – 5 = 0
0, n – 5 ≠ 0
x[n] = [n – 5] (atrasado)
Resp.: Alternativa D.
a) x[n] = 0, n = 5
b) x[n] = 1, n = 0
c) x[n] = 1, n = 5
d) x[n] = 1, n = 5; x[n] = 0, n ≠ 5
e) x[n] = 0, n = 0
O Manômetro de Tubo “U” é o instrumento que utiliza elementos mecânicos de medição
direta para medir a pressão em uma determinada malha de processo industrial.
Resp.: Alternativa E.
a) Verdadeiro.
b) Falso.
c) Não é possível determinar a veracidade da afirmação.
d) A afirmação é verdadeira, mas a justificativa é falsa.
e) A afirmação é falsa, mas a justificativa é verdadeira.
-10 -5 0 5 10
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
n
x[n]
A vantagem de se utilizar a termorresistência Pt100 é justificada pela alta precisão.
Resp.: Alternativa A.
a) Verdadeiro.
b) Falso.
c) Não é possível determinar a veracidade da afirmação.
d) A afirmação é verdadeira, mas a justificativa é falsa.
e) A afirmação é falsa, mas a justificativa é verdadeira.
As ações de segurança em Sistemas de Controle da Tecnologia da Informação constam
em análise e compreensão dos riscos de segurança cibernética, através de uma análise
de risco.
Resp.: Alternativa B.
a) Verdadeiro.
b) Falso.
c) Não é possível determinar a veracidade da afirmação.
d) A afirmação é verdadeira, mas a justificativa é falsa.
e) A afirmação é falsa, mas a justificativa é verdadeira.
Dados: Os medidores de pressão do tipo deprimogênio são placa de orifício, bocais, tubo de
Venturi etc.
Os medidores de pressão do tipo linear são os medidores térmicos.
Resp.: Alternativa D.
a) Verdadeiro.
b) Falso.
c) Não é possível determinar a veracidade da afirmação.
d) A afirmação é verdadeira, mas a justificativa é falsa.
e) A afirmação é falsa, mas a justificativa é verdadeira.
ẋ3(t) x3(t) x2(t) x1(t)
– – –
+r(t)
36
38
y(t)
13
∫ ∫ ∫36
x1(t) = y(t) ∫ x2(t) dt = x1(t)
x2(t) = ẋ1(t) = ẏ(t)
∫ x3(t) dt = x2(t)
x3(t) = ẋ2(t) = ÿ(t)
ẋ3(t) = y⃛(t)
ẋ3(t) = – 36x1(t) – 38x2(t) – 13x3(t) + 36r(t)
y⃛(t) = – 36y(t) – 38ẏ(t) – 13ÿ(t) + 36r(t)
y⃛(t) + 13ÿ(t) + 38ẏ(t) + 36y(t) = 36r(t)
s3Y(s) + 13s2Y(s) + 38sY(s) + 36Y(s) = 36R(s)
[s3 + 13s2 + 38s + 36]Y(s) = 36R(s)
Y(s)
R(s) =
36
s3 + 13 s2 + 38s + 36
F(s) =
36
s3 + 13 s2 + 38s + 36
Resp.: Alternativa E.
a) A função de transferência é de terceira ordem.
b) A função de transferência é de segunda ordem.
c) A função de transferência é de primeira ordem.
d) A função de transferência é de quarta ordem.
e) A função de transferência é de quinta ordem.
Dados: H(s) =
81
s2 + 4s + 9
; s = jω; |H(jω)| = 1 |H(jω)|dB = 20log |H(jω)| = 20log 1 = 20
0 = 0.
H(s) =
81
s2 + 4s + 9
H(jω) =
81
(jω)2 + 4jω + 9
=
81
j2 ω2 + 4jω + 9
=
81
– ω2 + j4ω + 9
=
81
9 – ω2 + j4ω
|H(jω)| =
|81|
|9 – ω2 + j4ω|
=
81
√(9 – ω2 )2 + (j4ω)2
=
81
√92 – 2 9 ω2 + ( ω2 )2 + j2 16 ω2
1 =
81
√81 – 18 ω2 + ω4 – 1 16ω2
=
81
√81 – 18 ω2 + ω4 – 16 ω2
=
81
√81 – 34 ω2 + ω4
√81 – 34 ω2 + ω4 = 81
81 – 34ω2 + ω4 = 812
ω4 – 34ω2 + 81 = 6561
ω4 – 34ω2 + 81 – 6561 = 0
Usando ω2 = t e ω4 = t2,
temos:
t2 – 34t – 6480 = 0
a) A frequência natural não amortecida é 9 rad/s.
b) A frequência natural não amortecida é 81 rad/s.
c) A frequência natural amortecida é 9 rad/s.
d) A frequência natural amortecida é 81 rad/s.
e) A frequência natural amortecida é 34 rad/s.
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