11) Seja a sequência (9, ___, ___, ___, 37, ___, 51) uma progressão aritmética. Sobre os números que completam as lacunas pode-se afirmar que são ...

Para que a sequência (9, ___, ___, ___, 37, ___, 51) seja uma progressão aritmética, a diferença entre os termos deve ser constante. Podemos encontrar essa diferença subtraindo o segundo termo pelo primeiro, o terceiro pelo segundo e assim por diante. Assim, temos: - Segundo termo - Primeiro termo = Terceiro termo - Segundo termo - Terceiro termo - Segundo termo = Quarto termo - Terceiro termo - Quarto termo - Terceiro termo = Quinto termo - Quarto termo - Quinto termo - Quarto termo = Sexto termo - Quinto termo - Sexto termo - Quinto termo = Sétimo termo - Sexto termo Podemos simplificar essas equações para: - Segundo termo = Primeiro termo + d - Terceiro termo = Primeiro termo + 2d - Quarto termo = Primeiro termo + 3d - Quinto termo = Primeiro termo + 4d - Sexto termo = Primeiro termo + 5d - Sétimo termo = Primeiro termo + 6d Onde "d" é a diferença constante entre os termos. Agora podemos substituir os valores conhecidos na sequência e encontrar a diferença "d": - 37 - 9 = 28 - 51 - 37 = 14 Como a diferença não é constante, a sequência não é uma progressão aritmética. Portanto, não podemos afirmar nada sobre os números que completam as lacunas. A resposta correta é "Não é possível determinar".