Uma vibração mecânica é o movimento de uma partícula ou de um corpo que oscila em torno de uma posição de equilíbrio. No pêndulo acoplado, calcule ...

Para calcular a distância da mola do fulcro no pêndulo acoplado, podemos utilizar a fórmula da frequência natural: f = 1/2π * √(k/m) Onde: - f é a frequência natural - k é a constante elástica da mola - m é a massa do pêndulo Sabemos que a frequência natural de um dos pêndulos é o dobro da outra, então podemos escrever: f1 = 2f2 Substituindo as fórmulas, temos: 1/2π * √(k/m1) = 2 * 1/2π * √(k/m2) Simplificando, temos: √(m2/m1) = 2 m2/m1 = 4 m1 = 1,5 kg (dado) m2 = 6 kg Agora podemos utilizar a fórmula da frequência natural para um dos pêndulos para encontrar a constante elástica da mola: f2 = 1/2π * √(k/m2) 2πf2 = √(k/m2) Elevando ao quadrado: 4π²f²2 = k/m2 Substituindo os valores: 4π²f²2 = 19,62/6 f²2 = 19,62/(6*4π²) f2 = 0,449 Hz Agora podemos utilizar a fórmula da frequência natural para o outro pêndulo para encontrar a distância da mola do fulcro: f1 = 1/2π * √(k/m1) 2f2 = 1/2π * √(k/m1) 4π²f²2 = k/m1 Substituindo os valores: 4π²(0,449)² = 19,62/m1 m1 = 0,045 kg Sabemos que a distância do fulcro é L = 2,0 m (dado), então podemos utilizar a fórmula do período do pêndulo simples para encontrar a constante elástica da mola: T = 2π * √(L/g) 0,449 = 1/T = 2π * √(2/g) Elevando ao quadrado: 0,449² = 4π² * 2/g g = 4π² * 2/(0,449²) g = 39,24 m/s² Agora podemos utilizar a fórmula da constante elástica da mola para encontrar a distância do fulcro: k = m * g * L / Δx Δx = m * g * L / k Substituindo os valores: Δx = 1,5 * 9,81 * 2 / (39,24/4) Δx = 0,245 m Portanto, a mola deve estar a uma distância de 2,245 metros do fulcro para que uma frequência natural seja o dobro da outra.