Durante a produção industrial de um óleo de viscosidade elevada, o mesmo deverá ser escoado através de um plano inclinado, mantido resfriado. O obj...

a) Para calcular a tensão máxima, é necessário utilizar a equação de cisalhamento da tensão de cisalhamento, que é dada por τ = μ(du/dy), onde τ é a tensão de cisalhamento, μ é a viscosidade, du/dy é o gradiente de velocidade. Como o escoamento é laminar e plenamente desenvolvido, o gradiente de velocidade é constante e igual a 2V/h, onde V é a velocidade média e h é a espessura do filme líquido. Portanto, a tensão máxima é τ = μ(2V/h) = (71x10^-3 Pa.s)(2xV/4x10^-3 m) = 35,5xV Pa. b) Para calcular a velocidade máxima adquirida pelo óleo, é necessário utilizar a equação de Bernoulli, que é dada por P + 1/2ρV^2 + ρgh = constante, onde P é a pressão, ρ é a massa específica, V é a velocidade, g é a aceleração da gravidade e h é a altura. Como a pressão é constante, a equação pode ser simplificada para 1/2ρV^2 + ρgh = constante. A altura é dada por h = 1,5 m - 4x10^-3 m = 1,496 m. A constante é a mesma em todos os pontos, portanto, podemos escrever 1/2ρV^2 + ρgh = 1/2ρVmax^2 + ρghmax, onde Vmax é a velocidade máxima e hmax é a altura máxima. Como a altura máxima é zero, temos 1/2ρV^2 + ρgh = 1/2ρVmax^2. Substituindo os valores, temos (1/2)(750 kg/m³)V^2 + (750 kg/m³)(9,81 m/s²)(1,496 m) = (1/2)(750 kg/m³)Vmax^2. Portanto, a velocidade máxima é Vmax = 1,22 m/s. c) A velocidade média do fluido é dada por V = Q/A, onde Q é a vazão volumétrica e A é a área da seção transversal do escoamento. A área é dada por A = Lxh, onde L é o comprimento da placa. Substituindo os valores, temos A = (5 m)(4x10^-3 m) = 0,02 m² e Q = (0,02 m²)(1,22 m/s) = 0,0244 m³/s. Portanto, a velocidade média do fluido é V = Q/A = 1,22 m/s. d) A vazão volumétrica do escoamento é Q = Av, onde A é a área da seção transversal do escoamento e v é a velocidade média do fluido. Substituindo os valores, temos A = (5 m)(4x10^-3 m) = 0,02 m² e v = 1,22 m/s. Portanto, a vazão volumétrica do escoamento é Q = Av = 0,0244 m³/s. e) Para determinar o volume necessário do tanque pulmão para estocagem em um tempo de 1 dia, é necessário multiplicar a vazão volumétrica pelo tempo de estocagem. Como 1 dia tem 86400 segundos, temos V = Q x t = (0,0244 m³/s)(86400 s) = 2102,56 m³. Portanto, o volume necessário do tanque pulmão é de 2102,56 m³.