Exercício 2.23: Solução de sacarose a 60% em massa e a 25ºC escoa de um tanque a outro, conforme ilustra a Figura. A massa específica da solução é ...

a) O número de Reynolds para que a vazão seja de 7,2 m3/h: Primeiramente, é necessário calcular a velocidade média do escoamento. Para isso, utiliza-se a equação de vazão Q = A . V, onde Q é a vazão, A é a área da seção transversal do tubo e V é a velocidade média do escoamento. Assim, temos: Q = 7,2 m³/h = 2 x 10^-3 m³/s A = π x (0,04 m / 2)² = 1,26 x 10^-3 m² V = Q / A = 1,59 m/s Agora, podemos calcular o número de Reynolds utilizando a equação: Re = (ρ x V x D) / μ Onde ρ é a massa específica da solução, D é o diâmetro interno do tubo e μ é a viscosidade da solução. Substituindo os valores, temos: Re = (1284 kg/m³ x 1,59 m/s x 0,04 m) / (44,4 x 10^-3 Pa.s) = 1835,14 b) O desnível no tanque para que a vazão seja de 7,2 m3/h: Para que a vazão seja constante, é necessário que a energia total do fluido seja a mesma em ambos os tanques. Assim, podemos utilizar a equação de Bernoulli para calcular o desnível h: P1/ρ + V1²/2g + h1 = P2/ρ + V2²/2g + h2 Onde P é a pressão, ρ é a massa específica, V é a velocidade, g é a aceleração da gravidade e h é o desnível. Como a pressão é a mesma em ambos os tanques, podemos cancelá-la da equação. Além disso, como a velocidade no tanque 1 é zero, podemos cancelar o termo V1²/2g. Assim, temos: h2 - h1 = V2²/2g Substituindo os valores, temos: h2 - h1 = (1,59 m/s)² / (2 x 9,81 m/s²) = 0,13 m c) A velocidade máxima do escoamento: A velocidade máxima do escoamento ocorre no centro do tubo e é dada por: Vmax = 2 x Vmédia = 2 x 1,59 m/s = 3,18 m/s d) O módulo, direção e sentido da força que o fluido exerce sobre a parede do tubo: A força que o fluido exerce sobre a parede do tubo é dada pela equação de Darcy-Weisbach: ΔP = f x (L/D) x (ρ x V²/2) Onde ΔP é a perda de carga, f é o fator de atrito, L é o comprimento do tubo e D é o diâmetro interno do tubo. Como a perda de carga é desprezível, podemos considerar ΔP = 0. Assim, temos: f = 64 / Re Substituindo o valor de Re encontrado no item a), temos: f = 64 / 1835,14 = 0,0349 A direção da força é tangente à parede do tubo e o sentido é oposto ao sentido do escoamento. e) A velocidade da solução a 1,0 mm da parede: Para calcular a velocidade da solução a 1,0 mm da parede, podemos utilizar a lei de velocidade de perfil logarítmico: V/Vmax = 1 / ln(Reδ/3,7) Onde δ é a espessura da camada limite. Para soluções viscosas, a espessura da camada limite pode ser estimada pela equação: δ = 5,0 x μ / (ρ x V) Substituindo os valores, temos: δ = 5,0 x 44,4 x 10^-3 Pa.s / (1284 kg/m³ x 1,59 m/s) = 0,0015 m Substituindo δ na equação de perfil logarítmico, temos: V/Vmax = 1 / ln(1835,14 x 0,0015 / 3,7) = 0,72 Assim, a velocidade da solução a 1,0 mm da parede é: V = 0,72 x 3,18 m/s = 2,29 m/s f) Faça um diagrama que represente os perfis de velocidade e de tensão de cisalhamento do escoamento da solução no tubo. O perfil de velocidade pode ser representado pelo perfil logarítmico: V/Vmax = 1 / ln(Reδ/3,7) O perfil de tensão de cisalhamento pode ser representado pela equação de Darcy-Weisbach: τ = f x (ρ x V²/2) Onde τ é a tensão de cisalhamento e f é o fator de atrito encontrado no item d).