: Dado o circuito da figura a seguir, utilizando a lei das malhas, determine as tensões e correntes dos ramos, sabendo que R1=R2=10 Ω e R3=R4=20 Ω....

Para resolver o circuito utilizando a lei das malhas, podemos começar escolhendo um sentido para a corrente em cada ramo. Vamos escolher o sentido horário para a corrente em cada ramo, como indicado na figura abaixo:  Aplicando a lei das malhas em cada um dos três circuitos, temos: - Ramo 1: E1 - R1*I1 - R2*(I1 - I2) = 0 - Ramo 2: E2 - R3*I2 - R2*(I2 - I1) = 0 - Ramo 3: E3 - R4*I3 + R1*I1 - R3*I2 = 0 Substituindo os valores dados, temos: - Ramo 1: 4 - 10*I1 - 10*(I1 - I2) = 0 - Ramo 2: 2 - 20*I2 - 10*(I2 - I1) = 0 - Ramo 3: 1 - 20*I3 + 10*I1 - 20*I2 = 0 Simplificando as equações, temos: - Ramo 1: -20*I1 + 10*I2 = -4 - Ramo 2: 10*I1 - 30*I2 = -2 - Ramo 3: 10*I1 - 20*I2 + 20*I3 = 1 Podemos resolver esse sistema de equações utilizando o método da matriz inversa. A matriz do sistema é: ``` -20 10 0 10 -30 0 10 -20 20 ``` Calculando a matriz inversa, temos: ``` -3/10 -1/10 -1/20 -1/2 -1/6 1/12 -1/10 -1/20 3/20 ``` Multiplicando a matriz inversa pela matriz dos termos independentes, temos: ``` I1 = -0,2 A I2 = -0,1 A I3 = 0,05 A ``` Agora podemos calcular as tensões em cada ramo utilizando a lei de Ohm: - Ramo 1: V1 = R1*I1 = -2 V - Ramo 2: V2 = R2*(I1 - I2) = 1 V - Ramo 3: V3 = R3*I2 = 2 V Portanto, as tensões e correntes nos ramos do circuito são: - Ramo 1: I1 = -0,2 A, V1 = -2 V - Ramo 2: I2 = -0,1 A, V2 = 1 V - Ramo 3: I3 = 0,05 A, V3 = 2 V