Em uma cidade, estima-se que o número de habitantes, num raio de r km a partir do seu centro é dado por P(r) = k.2 , em que k é constante e r > 0. ...

Podemos utilizar a relação entre as áreas dos círculos para resolver o problema. Sabemos que a área de um círculo é dada por A = πr², onde r é o raio do círculo. Se o número de habitantes é diretamente proporcional à área do raio, podemos escrever: P(r) / P(4) = A(r) / A(4) Substituindo as áreas dos círculos, temos: P(r) / 12800 = (r²) / (4²) P(r) = 12800 * (r² / 16) P(r) = 800 * r² Agora podemos calcular o número de habitantes num raio de 2 km: P(2) = 800 * 2² P(2) = 3200 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 800.