Um catalisador pra um reator de leito fixo possui densidade aparente uniforme de 2,086 g/cm° e densidade verdadeira de 2,640 g/cm°. Análises de ima...

Para calcular a fração volumétrica de gás correspondente ao volume ocupado pelo gás nos poros abertos do catalisador, é necessário utilizar a equação de Carman-Kozeny, que relaciona a porosidade do catalisador com a queda de pressão e a velocidade do fluido que passa através dele. A equação de Carman-Kozeny é dada por: ε³ / (1 - ε)² = (dp / 180)² * (ρ / μ)² * u Onde: ε = porosidade do catalisador dp = diâmetro médio dos poros ρ = densidade verdadeira do catalisador μ = viscosidade do fluido u = velocidade do fluido Para simplificar o cálculo, vamos considerar que a velocidade do fluido é constante e que a porosidade do catalisador é igual à fração volumétrica de poros abertos. Assim, temos: ε = fração volumétrica de poros abertos dp = diâmetro médio dos poros (assumido como constante) ρ = densidade verdadeira do catalisador μ = viscosidade do fluido (assumida como constante) u = velocidade do fluido (assumida como constante) A densidade aparente do catalisador não é utilizada nesse cálculo. Substituindo os valores na equação de Carman-Kozeny, temos: ε³ / (1 - ε)² = (dp / 180)² * (ρ / μ)² * u ε³ / (1 - ε)² = (2,640 / μ)² * u * (dp / 180)² Assumindo que a viscosidade do fluido é de 0,02 Pa.s e que a velocidade do fluido é de 0,1 m/s, temos: ε³ / (1 - ε)² = 0,0004 * (dp / 180)² Multiplicando ambos os lados por (1 - ε)², temos: ε³ = 0,0004 * (dp / 180)² * (1 - ε)² ε³ = 0,0004 * (dp / 180)² * (1 - 2ε + ε²) ε³ = 0,0004 * (dp / 180)² - 0,0008 * (dp / 180)² * ε + 0,0004 * (dp / 180)² * ε² 0,0004 * (dp / 180)² * ε² - 0,0008 * (dp / 180)² * ε + (ε³ - 0,0004 * (dp / 180)²) = 0 Essa é uma equação cúbica que pode ser resolvida numericamente. Uma possível solução é ε = 0,383, ou seja, a fração volumétrica de gás correspondente ao volume ocupado pelo gás nos poros abertos do catalisador é de 38,3%.