3) (3,5 PTS) O CIRCUITO RL EM SÉRIE ABAIXO É ALIMENTADO POR UMA FONTE DE TENSÃO ALTERNADA COM FREQUÊNCIA f= 60 (Hz), DISSIPANDO UMA POTÊNCIA AT...

Para resolver esse problema, precisamos usar as fórmulas do circuito RLC em série. Primeiro, vamos calcular a potência reativa Q e a potência aparente S: Q = P * tan(φ) = 72 * tan(arccos(0,7)) = 72 * 0,871 = 62,59 (VAR) S = P / cos(φ) = 72 / 0,7 = 102,86 (VA) A impedância Z pode ser calculada a partir da potência aparente e da corrente: Z = V / I S = V * I Z = V / sqrt(P² + Q²) Z = 127,5 / sqrt(72² + 62,59²) Z = 85,5 (ohms) A partir da impedância Z, podemos calcular a reatância indutiva XL e a capacitiva XC: Z = sqrt(R² + (XL - XC)²) 85,5 = sqrt(45² + (XL - XC)²) Também sabemos que o fator de potência é dado por: cos(φ) = R / Z 0,7 = 45 / 85,5 sen(φ) = XL / Z sen(φ) = sqrt(1 - cos²(φ)) sen(φ) = sqrt(1 - 0,7²) sen(φ) = 0,714 Podemos usar essas informações para encontrar XL e XC: XL = Z * sen(φ) = 85,5 * 0,714 = 61,08 (ohms) XC = sqrt(Z² - R² - XL²) = sqrt(85,5² - 45² - 61,08²) = 38,67 (ohms) A partir daí, podemos calcular a corrente I, a voltagem Vf, a indutância L e a capacitância C: I = S / V = 102,86 / 127,5 = 0,807 (A) Vf = Z * I = 85,5 * 0,807 = 69,03 (V) XL = 2 * pi * f * L 61,08 = 2 * pi * 60 * L L = 0,161 (H) XC = 1 / (2 * pi * f * C) 38,67 = 1 / (2 * pi * 60 * C) C = 4,12e-4 (F) Por fim, podemos calcular a potência reativa, a potência aparente e a potência total: Q = XL * I² = 61,08 * 0,807² = 39,28 (VAR) S = Vf * I = 69,03 * 0,807 = 55,72 (VA) P = S * cos(φ) = 55,72 * 0,7 = 39,01 (W)