Seja S1 a base maior e S2 a base menor, conforme figura ao lado e h a altura do tronco, é possível demonstrar por semelhança de pirâmides que: V = ...

Sim, é possível demonstrar por semelhança de pirâmides que o volume do tronco de pirâmide é dado por: V = 1/3 . h . (S1 + √(S1.S2) + S2) Essa fórmula é obtida a partir da semelhança entre a pirâmide completa e a pirâmide formada pelo tronco. A altura da pirâmide menor é h, a base maior é S1, a base menor é S2 e a altura da pirâmide completa é H. Pela semelhança de pirâmides, temos que: h/H = (S1 - S2)/(2R) Onde R é a altura da pirâmide completa. Isolando H, temos: H = h/(S1 - S2) . 2R Substituindo H na fórmula do volume da pirâmide completa, temos: V = 1/3 . (S1 . S2 . h)/(S1 - S2) Substituindo S1 + S2 por A e √(S1.S2) por B, temos: V = 1/3 . h . (A + B) Que é a fórmula do volume do tronco de pirâmide.