2. Verifique se jyxeiyxeF ρρρ ++++= )1( é um campo conservativo em 2R . Em caso afirmativo calcular ...

Para verificar se o campo é conservativo, precisamos calcular o rotacional do campo vetorial F. Dado F = (jyxeyxe, ρρρ), temos que o rotacional de F é dado por: ∇ x F = (∂ρρρ/∂y - ∂jyxeyxe/∂ρ, ∂jyxeixe/∂ρ - ∂ρρρ/∂x, 0) Calculando as derivadas parciais, temos: ∂ρρρ/∂y = 0 ∂jyxeyxe/∂ρ = 0 ∂jyxeixe/∂ρ = 0 ∂ρρρ/∂x = 0 Portanto, ∇ x F = (0, 0, 0), o que significa que o campo é conservativo. Para calcular a integral de linha de F ao longo da curva C, podemos usar o Teorema de Green, que relaciona a integral de linha de um campo conservativo com a integral dupla do seu rotacional sobre a região limitada pela curva. Assim, temos: ∫(C) F · dr = ∬(D) ∇ x F · dS Onde D é a região limitada por C. Como ∇ x F = (0, 0, 0), temos que a integral dupla é zero, e portanto a integral de linha também é zero. Resposta: O campo é conservativo e a integral de linha de F ao longo de C é zero.