No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típic...

Question

No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Seja a derivada do produto entre f(x) = 2x² - 3 e g(x) = 2x - 1, analise as possibilidades:

I) 12x² - 4x - 6.

II) 12x² - 4x + 6.

III) 12x² + 4x + 6.

IV) 12x² + 4x - 6.Assinale a alternativa CORRETA:

A) Somente a opção IV está correta.

B) Somente a opção III está correta.

C) Somente a opção I está correta.

D) Somente a opção II está correta.

Ed · Answer

Para calcular a derivada do produto entre f(x) = 2x² - 3 e g(x) = 2x - 1, é necessário utilizar a regra do produto, que é dada por:

(fg)' = f'g + fg'

Assim, temos:

f(x) = 2x² - 3
f'(x) = 4x

g(x) = 2x - 1
g'(x) = 2

Substituindo na fórmula da regra do produto, temos:

(fg)' = f'g + fg'
(fg)' = (4x)(2x - 1) + (2x² - 3)(2)
(fg)' = 8x² - 4x + 4x² - 6
(fg)' = 12x² - 4x - 6

Portanto, a alternativa correta é a letra A) Somente a opção I está correta.

No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típic...

Cálculo Diferencial e Integral I e II

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