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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Seja a derivada do produto entre f(x) = -2x² - 1 e g(x) = 2 - x, analise as possibilidades:
I) 6x² - 8x + 1.
II) 6x² + 8x + 1.
III) 6x² - 8x - 1.
IV) 6x² + 8x - 1.Assinale a alternativa CORRETA:
A) Somente a opção III está correta.
B) Somente a opção I está correta.
C) Somente a opção IV está correta.
D) Somente a opção II está correta.
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular a derivada do produto entre f(x) = -2x² - 1 e g(x) = 2 - x, é necessário utilizar a regra do produto, que é dada por: (fg)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) Assim, temos: f'(x) = -4x g'(x) = -1 Substituindo na fórmula da regra do produto, temos: (fg)'(x) = (-4x)(2-x) + (-2x²-1)(-1) (fg)'(x) = -8x + 4x² + 2x² + 1 (fg)'(x) = 6x² - 8x + 1 Portanto, a alternativa correta é a letra A) Somente a opção III está correta.
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