Um número n é chamado perfeito se ele for igual à soma dos seus divisores próprios positivos, ou seja, dos divisores positivos menores que n. Assi...

Para que n=2k-1(2k-1) não seja um número perfeito, é necessário que a soma dos divisores próprios positivos de n seja diferente de n. Sabemos que os divisores próprios positivos de n são 1, 2k-1 e (2k-1)^2. Então, a soma desses divisores é: 1 + (2k-1) + (2k-1)^2 = 4k^2 - 2k Se n fosse um número perfeito, essa soma seria igual a n = 2k-1(2k-1). Portanto, temos a equação: 4k^2 - 2k = 2k-1(2k-1) Simplificando, temos: 4k^2 - 2k = 4k^2 - 4k + 1 2k = 1 k = 1/2 Como k precisa ser um número inteiro maior que 1, não existe um valor de k que satisfaça a condição do problema.