Assinale o valor de k>1, tal que n=2k-1(2k-1) seja um número perfeito. Um número n é chamado perfeito se ele for igual à soma dos seus divisores p...

Um número perfeito é um número inteiro positivo que é igual à soma de seus divisores positivos próprios. Se 2k-1 é primo, então o inteiro positivo n=2k-1(2k-1) é um número perfeito. Para encontrar o valor de k, precisamos usar a fórmula para a soma dos divisores de um número perfeito. A soma dos divisores de um número perfeito é igual a 2n. Então, temos que: 2k-1(2k-1) = 2n 4k² - 4k + 1 = 2n 2k² - 2k + 1/2 = n Agora, sabemos que n é um número perfeito, então podemos substituir 2n pela soma dos seus divisores positivos próprios: 2k² - 2k + 1/2 = 1 + 2 + 4 + ... + 2^(2k-2) 2k² - 2k + 1/2 = 2^(2k-1) - 1 4k² - 4k + 1 = 2^(2k) - 2 4k² - 4k + 3 = 2^(2k-1) Podemos testar as alternativas para encontrar o valor de k: - Alternativa 1: k = 2, 4² - 4*4 + 3 = 3 ≠ 2^(2*2-1) - Alternativa 2: k = 3, 6² - 4*6 + 3 = 9 = 2^(2*3-1) - Alternativa 3: k = 4, 7² - 4*7 + 3 = 13 ≠ 2^(2*4-1) - Alternativa 4: k = 5, 8² - 4*8 + 3 = 25 ≠ 2^(2*5-1) - Alternativa 5: k = 6, 10² - 4*10 + 3 = 57 ≠ 2^(2*6-1) Portanto, a alternativa correta é a 2: k = 3.