A respeito de uma equação exata, julgue se verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações: I – A equação diferencial é considerada exata, se corres...
A respeito de uma equação exata, julgue se verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações: I – A equação diferencial é considerada exata, se corresponder à diferencial total de alguma função f(x,y) II – A equação M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 é considerada exata, se a expressão do lado direito for uma diferencial exata. III – A equação 2xy dx + (x^2-1)dy=0 é considerada exata. A sequência CORRETA é: A) I e II. B) I, II e III. C) I e III. D) II e III.
💡 2 Respostas
Fabrício Palma
letra a
Ed 
A alternativa correta é a letra C) I e III. Justificativa: I - Verdadeira: Uma equação diferencial é considerada exata se corresponder à diferencial total de alguma função f(x,y). III - Verdadeira: A equação 2xy dx + (x^2-1)dy=0 é considerada exata, pois a equação diferencial é da forma M(x,y)dx + N(x,y)dy=0, onde M_y = 2x e N_x = 2x, logo, a equação é exata. Já a afirmação II é falsa, pois a expressão do lado direito da equação M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 deve ser uma diferencial exata, e não uma diferencial exata.
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