Uma chapa metálica quadrada de lado L= 10 cm, possui um furo de raio r=2cm no centro. A chapa está inicialmente a uma temperatura de T=20 °C . Quan...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da dilatação linear: ΔL = L * β * ΔT Onde: ΔL = variação do comprimento L = comprimento inicial β = coeficiente de dilatação linear ΔT = variação da temperatura Como a chapa é quadrada, podemos calcular a variação do lado da chapa: ΔL = L * β * ΔT ΔL = 10 cm * 2,5 x 10^-6 °C^-1 * (100 °C - 20 °C) ΔL = 0,0024 cm Assim, o novo lado da chapa será: L' = L + ΔL L' = 10 cm + 0,0024 cm L' = 10,0024 cm Para calcular o novo raio do furo, podemos utilizar a fórmula da área do círculo: A = π * r^2 Como a área do círculo é proporcional ao quadrado do raio, podemos utilizar a seguinte proporção: A'/A = (r'/r)^2 Onde: A' = nova área do círculo A = área inicial do círculo r' = novo raio do círculo r = raio inicial do círculo Sabemos que a área inicial do círculo é: A = π * r^2 A = π * (2 cm)^2 A = 12,57 cm^2 E a nova área do círculo será: A' = π * r'^2 Podemos substituir a proporção na fórmula da área: A'/A = (r'/r)^2 A' = A * (r'/r)^2 π * r'^2 = 12,57 cm^2 * (r'/2 cm)^2 r'^2 = (12,57 cm^2 * (r'/2 cm)^2) / π r'^2 = 0,6285 * r'^2 r' = √0,6285 * r^2 r' = 0,793 cm Portanto, o novo raio do furo será de aproximadamente 0,793 cm.