Sabe-se que a pertence ao 2º quadrante e que sen(a) = 2/√5 e que b pertence ao 4º quadrante e que cos(b) = 3/√10. O valor de sen(a+b) é A 6/5 B (...

Podemos utilizar as fórmulas de adição de senos e cossenos para resolver esse problema. Começando com o seno, temos: sen(a+b) = sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b) Podemos encontrar o valor de cos(a) usando a identidade trigonométrica: sen²(a) + cos²(a) = 1 sen²(a) = (2/√5)² = 4/5 cos²(a) = 1 - sen²(a) = 1 - 4/5 = 1/5 cos(a) = ±√(1/5) Como a pertence ao 2º quadrante, temos que cos(a) é negativo. Portanto: cos(a) = -√(1/5) Agora podemos calcular sen(a): sen(a) = 2/√5 E também podemos encontrar o valor de sen(b) usando a identidade trigonométrica: sen²(b) + cos²(b) = 1 cos²(b) = (3/√10)² = 9/10 sen²(b) = 1 - cos²(b) = 1 - 9/10 = 1/10 sen(b) = ±√(1/10) Como b pertence ao 4º quadrante, temos que sen(b) é negativo. Portanto: sen(b) = -√(1/10) Agora podemos calcular cos(b): cos(b) = 3/√10 Substituindo esses valores na fórmula de adição de senos, temos: sen(a+b) = sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b) sen(a+b) = (2/√5)(3/√10) + (-√(1/5))(-√(1/10)) sen(a+b) = 6/5 + √(1/50) sen(a+b) = 6/5 + √2/10 Portanto, a alternativa correta é a letra C) (3√2)/2 + 3/2√5.