Determine o valor de k real, sabendo que o determinante da matriz M = [k2−1(k+3)] vale 6. Sabe-se, também, que o traço da matriz M é positivo.

Para determinar o valor de k, podemos utilizar as seguintes informações: 1) O determinante da matriz M é igual a 6: det(M) = 6 2) O traço da matriz M é positivo: tr(M) > 0 A matriz M é dada por: M = [k^2 - 1(k+3)] Podemos calcular o determinante da matriz M utilizando a fórmula: det(M) = a11*a22 - a12*a21 Substituindo os valores da matriz M, temos: 6 = (k^2 - 1(k+3)) * (k^2 - 1(k+3)) - (-1(k+3)) * (k+3) Simplificando a expressão, temos: 6 = k^4 + 2k^3 - 5k^2 - 10k - 9 Para resolver essa equação, podemos utilizar métodos numéricos ou gráficos. Uma possível solução é k = 1. Para verificar se essa solução é válida, precisamos verificar se o traço da matriz M é positivo. O traço é dado pela soma dos elementos da diagonal principal: tr(M) = k^2 - 1(k+3) + k^2 - 1(k+3) = 2k^2 - 2(k+3) Substituindo k = 1, temos: tr(M) = 2(1)^2 - 2(1+3) = -6 Como o traço é negativo, a solução k = 1 não é válida. Portanto, não há solução real para o problema.