A respeito do conceito de transformações lineares, analise as seguintes afirmacoes, considerando V e U espaços vetoriais: I - Em uma transformação ...

Question

A respeito do conceito de transformações lineares, analise as seguintes afirmacoes, considerando V e U espaços vetoriais: I - Em uma transformação linear se conservam as duas operações básicas de um espaço vetorial, ou seja, adição de vetores e multiplicação por escalar. II - A transformação T: dada por T(x, y) = (x + 2,2x+y) é linear. III - Toda transformação linear leva vetor nulo de V no vetor nulo de U. Assinale a alternativa correta.

I - Em uma transformação linear se conservam as duas operações básicas de um espaço vetorial, ou seja, adição de vetores e multiplicação por escalar.
II - A transformação T: dada por T(x, y) = (x + 2,2x+y) é linear.
III - Toda transformação linear leva vetor nulo de V no vetor nulo de U.
Apenas as afirmações I e III estão corretas.
Apenas a afirmação I está correta.
Apenas a afirmação II está correta.
Apenas a afirmação III está correta.
Todas as afirmações estão corretas.

Ed · Answer

A alternativa correta é: "Apenas as afirmações I e III estão corretas."

Explicação: 
I - Em uma transformação linear se conservam as duas operações básicas de um espaço vetorial, ou seja, adição de vetores e multiplicação por escalar. Essa afirmação está correta, pois uma transformação linear preserva a soma de vetores e a multiplicação por escalar. 
II - A transformação T: dada por T(x, y) = (x + 2,2x+y) não é linear, pois não preserva a multiplicação por escalar. 
III - Toda transformação linear leva vetor nulo de V no vetor nulo de U. Essa afirmação também está correta, pois o vetor nulo de V é sempre mapeado no vetor nulo de U por uma transformação linear.

A respeito do conceito de transformações lineares, analise as seguintes afirmacoes, considerando V e U espaços vetoriais: I - Em uma transformação ...

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