As transformações lineares são adotadas, por exemplo, para solucionar questões de natureza administrativa, de produtividade, de resistência de mate...

Analisando as afirmações sobre transformações lineares, temos: I – Em uma transformação linear se conservam as duas operações básicas de um espaço vetorial, ou seja, adição de vetores e multiplicação por escalar. Essa afirmação está correta. Nas transformações lineares, as operações de adição de vetores e multiplicação por escalar são preservadas. II – A transformação T: ℝ² → ℝ², dada por T(x, y) = (x + 2, 2x + y) é linear. Essa afirmação está correta. A transformação T é linear, pois preserva as operações de adição de vetores e multiplicação por escalar. III – Toda transformação linear leva o vetor nulo de V no vetor nulo de U. Essa afirmação está correta. Toda transformação linear leva o vetor nulo de um espaço vetorial no vetor nulo do outro espaço vetorial. Portanto, a alternativa correta é: todas as afirmativas estão corretas (letra E).