1. No lançamento simultâneo de dois dados, considere as seguintes variáveis aleatórias: X = número de pontos obtidos no primeiro dado. Y = número d...

(a) Para construir a distribuição de probabilidade, podemos utilizar uma tabela com todas as possibilidades de resultados dos dois dados. Cada célula da tabela representa um resultado possível, e a probabilidade de cada resultado é 1/36, já que existem 36 possíveis combinações de resultados. (i) Para a variável W = X - Y, podemos construir a seguinte tabela: | X\Y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | --- | - | - | - | - | - | - | | 1 | 0 | -1| -2| -3| -4| -5| | 2 | 1 | 0 | -1| -2| -3| -4| | 3 | 2 | 1 | 0 | -1| -2| -3| | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | -1| -2| | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | -1| | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | (ii) Para a variável A = 2Y, podemos construir a seguinte tabela: | Y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | - | - | - | - | - | - | - | | A | 2 | 4 | 6 | 8 | 10| 12| (iii) Para a variável Z = XY, podemos construir a seguinte tabela: | X\Y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | --- | - | - | - | - | - | - | | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10| 12| | 3 | 3 | 6 | 9 | 12| 15| 18| | 4 | 4 | 8 | 12| 16| 20| 24| | 5 | 5 | 10| 15| 20| 25| 30| | 6 | 6 | 12| 18| 24| 30| 36| (iv) Para a variável B = Máximo de (X, Y), podemos construir a seguinte tabela: | X\Y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | --- | - | - | - | - | - | - | | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 6 | | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 6 | | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | (b) Para construir os gráficos, podemos utilizar um software de planilha eletrônica, como o Excel. Para cada variável, podemos construir um histograma ou um gráfico de barras, com as probabilidades no eixo vertical e os valores possíveis no eixo horizontal.