5. Um objeto percorre uma curva definida  pela função →F (u)=⟨x=1+u2y=u3+3, u≥ 0z=u2+5⟩ . Assinale a alternativa que apresenta o valor da componen...

Para encontrar a componente normal da aceleração, é necessário calcular a derivada segunda do vetor posição em relação ao tempo e, em seguida, projetá-la na direção normal à curva. Como não temos informações sobre o tempo, podemos utilizar a fórmula da aceleração centrípeta: a_n = v^2 / R Onde v é a velocidade do objeto e R é o raio de curvatura da trajetória. Para encontrar o raio de curvatura, podemos utilizar a fórmula: R = |(1 + u^4)^(3/2) / (3u^2)| Substituindo u = 1 (pois queremos encontrar a componente normal da aceleração no ponto (2,4,6)): R = |(1 + 1^4)^(3/2) / (3*1^2)| = √2 / 3 Agora, precisamos encontrar a velocidade do objeto. Para isso, podemos calcular a derivada do vetor posição em relação a u: F'(u) = ⟨2u, 3u^2, 2u⟩ Substituindo u = 1: F'(1) = ⟨2, 3, 2⟩ Portanto, a velocidade do objeto é: v = |F'(1)| = √17 Finalmente, podemos calcular a componente normal da aceleração: a_n = v^2 / R = (√17)^2 / (√2 / 3) = 3√34 Portanto, a alternativa correta é a letra B) 3√34.