A área definida pela equação ρ=cos3θ=√3tanθ, para o intervalo 0 < θ < κ, com κ > 0, vale π/16. Qual é o valor de κ? π/16 π/4 π/32 π/2 π/8

Para encontrar o valor de κ, precisamos primeiro encontrar os limites de integração para θ. Começamos igualando as duas expressões dadas para ρ: cos³θ = √3tanθ cos³θ - √3tanθ = 0 cos³θ/cosθ - √3sinθ/cosθ = 0 cos²θ - √3sinθ = 0 cos²θ = √3sinθ cos²θ/sinθ = √3 cot²θ = √3 cotθ = ±√3 θ = arccot(±√3) Lembre-se que o intervalo é 0 < θ < κ, então precisamos encontrar o valor positivo de θ que satisfaz a equação. arccot(√3) = π/6 Portanto, o valor de κ é π/6. Resposta: letra A) π/16.